Keluk Brachistochrone: 18 Langkah (dengan Gambar)

2024 Pengarang: John Day | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-30 11:09

Keluk brachistochrone adalah masalah fizik klasik, yang memperoleh jalan terpantas antara dua titik A dan B yang berada pada ketinggian yang berbeza. Walaupun masalah ini kelihatan sederhana, ia memberikan hasil yang tidak tepat dan menarik untuk ditonton. Dalam instruksional ini seseorang akan belajar mengenai masalah teoritis, mengembangkan penyelesaiannya dan akhirnya membina model yang menunjukkan sifat prinsip fizik yang menakjubkan ini.

Projek ini dirancang untuk dibuat oleh pelajar sekolah menengah kerana mereka merangkumi konsep yang berkaitan di kelas teori. Projek praktikal ini bukan sahaja dapat meningkatkan pemahaman mereka mengenai topik ini tetapi juga menawarkan sintesis beberapa bidang lain untuk dikembangkan. Sebagai contoh semasa membina model, pelajar akan belajar mengenai optik melalui undang-undang Snell, pengaturcaraan komputer, pemodelan 3d, frabrikasi digital dan kemahiran asas kerja kayu. Ini membolehkan seluruh kelas menyumbang membahagikan kerja di antara mereka, menjadikannya usaha berpasukan. Masa yang diperlukan untuk membuat projek ini adalah sekitar seminggu dan kemudian dapat ditunjukkan kepada kelas atau pelajar yang lebih muda.

Tidak ada cara yang lebih baik untuk belajar daripada melalui STEM, jadi ikuti untuk membuat model brachistochrone anda sendiri. Sekiranya anda suka projek itu, pilihlah dalam pertandingan kelas.

Langkah 1: Masalah Teori

Masalah brachistochrone adalah masalah yang berkisar tentang mencari lengkung yang bergabung dengan dua titik A dan B yang berada pada ketinggian yang berbeza, sehingga B tidak tepat di bawah A, sehingga menjatuhkan guli di bawah pengaruh medan graviti yang seragam di sepanjang jalan ini akan mencapai B dalam masa secepat mungkin. Masalah itu ditimbulkan oleh Johann Bernoulli pada tahun 1696.

Ketika Johann Bernoulli menanyakan masalah brachistochrone, pada Jun 1696, kepada pembaca Acta Eruditorum, yang merupakan salah satu jurnal ilmiah pertama dari negara-negara berbahasa Jerman di Eropah, dia mendapat jawapan dari 5 ahli matematik: Isaac Newton, Jakob Bernoulli, Gottfried Leibniz, Ehrenfried Walther von Tschirnhaus dan Guillaume de l'Hôpital masing-masing mempunyai pendekatan yang unik!

Makluman: langkah berikut mengandungi jawapan dan menyatakan keindahan di sebalik jalan terpantas ini. Luangkan masa untuk mencuba dan memikirkan masalah ini, mungkin anda mungkin akan menyelesaikannya seperti salah satu daripada lima genius ini.

Langkah 2: Menggunakan Hukum Snell untuk Menunjukkan

Salah satu pendekatan untuk menyelesaikan masalah brachistochrone adalah dengan mengatasi masalah tersebut dengan membuat analogi dengan Snell's Law. Hukum Snell digunakan untuk menggambarkan jalan yang akan diikuti oleh seberkas cahaya dari satu titik ke titik yang lain ketika beralih melalui dua media yang berbeza, menggunakan prinsip Fermat, yang mengatakan bahawa seberkas cahaya akan selalu mengambil jalan tercepat. Pembentukan formal dari persamaan ini boleh didapati dengan melayari pautan berikut.

Oleh kerana objek jatuh bebas di bawah pengaruh medan graviti dapat dibandingkan dengan sinar cahaya yang beralih melalui media yang berubah, setiap kali pancaran cahaya menemui medium baru, sinar akan sedikit menyimpang. Sudut penyimpangan ini dapat dihitung menggunakan hukum Snell. Ketika seseorang terus menambahkan lapisan pengurangan kepadatan di depan pancaran cahaya yang menyimpang, sehingga sinar mencapai sudut kritikal, di mana pancaran hanya dipantulkan, lintasan balok menerangkan lengkung brachistochrone. (lengkung merah dalam rajah di atas)

Lengkung brachistochrone sebenarnya adalah sikloid yang merupakan lengkung yang dilacak oleh titik pada pelek roda bulat ketika roda berpusing di sepanjang garis lurus tanpa tergelincir. Oleh itu, jika kita perlu melengkung, seseorang boleh menggunakan kaedah di atas untuk menghasilkannya. Satu lagi sifat unik lengkung adalah bahawa bola yang dilepaskan dari titik mana-mana lengkung akan mengambil masa yang sama untuk mencapai bahagian bawah. Langkah-langkah berikut menerangkan proses membuat eksperimen bilik darjah dengan membina model.

Langkah 3: Model Eksperimen Praktikal

Model ini terdiri daripada jalur lasercut yang berfungsi sebagai trek guli. Untuk menunjukkan bahawa lengkung brachistochrone adalah jalan terpantas dari titik A ke B, kami memutuskan untuk membandingkannya dengan dua jalur lain. Oleh kerana beberapa orang secara intuitif merasakan bahagian terpendek adalah yang terpantas, kami memutuskan untuk meletakkan cerun lurus yang menghubungkan kedua-dua titik sebagai jalan kedua. Yang ketiga adalah lekukan curam, karena seseorang merasa bahwa penurunan mendadak akan menghasilkan kecepatan yang cukup untuk mengalahkan yang lain.

Percubaan kedua di mana bola dilepaskan dari ketinggian yang berbeza pada tiga jalur brachistochrone, hasil dengan bola mencapai pada waktu yang sama. Oleh itu, model kami mempunyai panduan bercetak 3d yang memberikan pertukaran yang mudah antara panel akrilik yang membolehkan kedua-dua eksperimen dijalankan.

Akhirnya mekanisme pelepasan memastikan bahawa bola dijatuhkan bersama-sama dan modul masa di bahagian bawah mencatat masa ketika bola mencapai bahagian bawah. Untuk mencapai ini, kami telah memasukkan tiga suis had yang diaktifkan ketika bola mencetuskannya.

Catatan: Kita hanya boleh menyalin reka bentuk ini dan membuatnya dari kadbod atau bahan lain yang mudah didapati

Langkah 4: Bahan Yang Diperlukan

Berikut adalah bahagian dan bekalan untuk membuat model percubaan brachistochrone yang berfungsi

PERKAKASAN:

Papan Kayu Pine 1 "- dimensi; 100cm hingga 10cm

Neodymium Magnetx 4 - dimensi; 1cm dia dan tinggi 0.5cm

Filamen Percetakan 3D- PLA atau ABS baik-baik saja

M3 Threaded Insert x 8 - (pilihan)

M3 Bolt x 8 - 2.5cm panjang

Skru Kayu x 3 - 6cm panjang

Skru Kayu 12 - 2.5cm panjang

ELEKTRONIK:

Arduino Uno

Limit Switchx 4 - suis ini akan bertindak sebagai sistem pemasaan

Tekan butang

Paparan LCD

Jumpwire x banyak

Jumlah kos model itu mencecah sekitar 3 0 $

Langkah 5: Percetakan 3D

Beberapa bahagian seperti mekanisme pelepas dan kotak kawalan dibuat dengan bantuan pencetak 3d. Senarai berikut mengandungi jumlah bahagian dan spesifikasi pencetakannya. Semua fail STL disediakan dalam folder yang dilampirkan di atas, yang membolehkan seseorang membuat pengubahsuaian yang diperlukan jika perlu.

Kotak Kawalan x 1, 20% isi

Panduan x 6, 30% isi

Hentian Akhir x 1, 20% isi

Pivot Arm x 1, 20% isi

Pivot Mount x 1, 30% isi

Lepaskan Potongan x 1, 20% isi

Bahagian dicetak dalam PLA kerana tidak ada tekanan tertentu yang berlaku pada kepingan tersebut. Secara keseluruhan, ia memerlukan sekitar 40 jam percetakan.

Langkah 6: Laser Memotong Laluan

Pelbagai jalur yang kami rancang pada fusion 360 dieksport sebagai fail.dxf dan kemudian dipotong laser. Kami memilih akrilik putih legap dengan ketebalan 3mm untuk membuat lekukan. Seseorang boleh membuatnya dari kayu dengan alat tangan tetapi penting untuk memastikan bahawa bahan yang dipilih adalah kaku kerana fleksibiliti dapat mempengaruhi bagaimana bola bergulir ke bawah.

6 x Keluk Brachistochrone

2 x Keluk curam

2 x Lengkung Lurus

Langkah 7: Memotong Kayu

Rangka model dibuat dari kayu. Kami memilih 1 "oleh 4" pinus kerana masih ada baki dari projek sebelumnya, walaupun seseorang boleh menggunakan kayu pilihan mereka. Dengan menggunakan gergaji bulat dan panduan, kami memotong dua kepingan kayu dengan panjang:

48cm yang merupakan panjang jalan

31cm yang tinggi

Kami membersihkan bahagian tepi kasar dengan mengoleskannya dengan perlahan pada sander cakera.

Langkah 8: Menggerudi Lubang

Sebelum mengikat kedua kepingan itu bersama-sama, tandakan ketebalan kayu di salah satu hujung bahagian bawah dan tengah tiga lubang yang sama. Kami menggunakan bit 5mm untuk membuat lubang perintis pada kedua-dua kepingan kayu dan membongkar lubang di bahagian bawah untuk membolehkan kepala skru didorong secara rata.

Catatan: Berhati-hatilah untuk tidak membelah sekeping kayu menegak kerana satu akan menggerudi ke butiran akhir. Gunakan juga skru kayu panjang kerana penting agar bingkai tidak bergetar dan bahagian atasnya disebabkan oleh leverage.

Langkah 9: Menanamkan Heat-sink dan Magnet

Oleh kerana benang dalam bahagian bercetak 3d cenderung usang dari masa ke masa, kami memutuskan untuk menanam pendingin. Lubang-lubang itu sedikit lebih kecil untuk membolehkan sinki panas mencengkam plastik dengan lebih baik. Kami meletakkan alat pendingin M3 di atas lubang dan menolaknya dengan hujung besi pematerian. Panas mencairkan plastik, membiarkan gigi bergelombang sendiri. Pastikan bahawa permukaannya rata dengan permukaan dan masuk secara tegak lurus. Secara keseluruhan terdapat 8 tempat untuk sisipan berulir: 4 untuk penutup dan 4 untuk memasang Arduino Uno.

Untuk memudahkan pemasangan unit masa, kami memasukkan magnet ke dalam kotak, menjadikannya mudah dilepaskan jika diperlukan perubahan. Magnet perlu mengarahkan arah yang sama sebelum didorong ke tempatnya

Langkah 10: Memasang Suis Had

Ketiga suis had dipasang pada satu sisi unit pemasa yang menghadap ke bahagian bawah lintasan. Oleh kerana bola mengeklik suis, seseorang dapat menentukan bola mana yang pertama dicapai dan menampilkan waktu pada paparan LCD. Pateri pada jalur kecil dawai ke terminal dan selamatkannya di slot dengan sebatan gam CA kerana ia tidak boleh dilonggarkan setelah ketukan berterusan.

Langkah 11: Paparan LCD

Penutup unit masa mempunyai potongan segi empat tepat untuk skrin lcd dan lubang untuk butang "mula". Kami mengamankan paparan dengan sedikit lem panas hingga rata dengan permukaan penutupnya dan memperbaiki butang merah dengan mur pemasangannya.

Langkah 12: Pendawaian Elektronik

Pendawaian terdiri daripada menghubungkan pelbagai komponen ke pin kanan di Arduino. Ikuti rajah pendawaian yang dilampirkan di atas untuk menyediakan kotak.

Langkah 13: Memuat naik Kod

Kod Arduino untuk projek brachistochrone terdapat di bawah. Terdapat dua bukaan di petak elektronik untuk akses mudah ke port pengaturcaraan Arduino dan untuk soket kuasa.

Butang merah yang terpasang di atas kotak digunakan untuk memulakan pemasa. Setelah guli melengkung ke bawah dan memicu suis had, yang diletakkan di bahagian bawah, timingnya direkodkan secara berurutan. Setelah ketiga-tiga bola terkena, skrin LCD memaparkan hasilnya, sejajar dengan lekukan masing-masing (gambar dilampirkan di atas). Setelah anda mengetahui hasilnya sekiranya diperlukan pembacaan kedua, cukup tekan butang utama sekali lagi untuk memuat semula pemasa dan ulangi proses yang sama.

Langkah 14: Panduan Cetakan 3d

Petunjuk yang dicetak 3d mempunyai asas bahan 3mm sebelum dinding sokongan dimulakan. Oleh itu, apabila panel akrilik tergelincir ke tempatnya, akan ada jurang antara panel dan bingkai kayu, yang akan mengurangkan kemantapan lintasan.

Oleh itu panduan perlu disisipkan dengan kayu 3mm ke dalam kayu. Oleh kerana kami tidak mempunyai penghala, kami membawanya ke bengkel tempatan dan menyelesaikannya di mesin penggilingan. Setelah sedikit pengamplasan, cetakannya sesuai dan kami dapat mengamankannya dengan skru kayu dari sisi. Terlampir di atas adalah templat untuk penempatan 6 panduan pada bingkai kayu.

Langkah 15: Menambah Stopper dan Timing Unit

Oleh kerana modul pemasaan adalah sistem yang terpisah, kami memutuskan untuk membuat sistem pemasangan dan pemutus cepat dengan menggunakan magnet. Dengan cara ini seseorang dapat memprogramnya dengan mudah, mungkin hanya mengeluarkan unit. Daripada membuat templat untuk memindahkan kedudukan magnet yang perlu dilekatkan di dalam kayu, kita membiarkannya bersambung dengan yang ada di dalam kotak dan kemudian meletakkan sedikit gam dan meletakkan kotak itu di atas kepingan kayu. Tanda gam dipindahkan ke kayu membiarkan kami menggerudi lubang dengan cepat di tempat yang tepat. Akhirnya pasangkan penyumbat bercetak 3d dan unit pemasa harus sesuai dengan selesa namun dapat melepaskan dengan sedikit tarikan

Langkah 16: Mekanisme Pelepasan

Mekanisme pelepasan mudah. Gunakan mur dan bolt untuk menghubungkan bahagian C dengan lengan putar dengan erat, menjadikannya satu bahagian yang selamat. Kemudian gerudi dua lubang di tengah kayu menegak dan pasangkan pelekap. Geser poros putar dan mekanisme selesai.

Langkah 17: Eksperimen

Setelah model siap, seseorang boleh melakukan eksperimen berikut

Eksperimen 1

Geser panel akrilik dengan lurus, lengkung brachistochrone, dan jalan curam (mengikut urutan ini untuk kesan terbaik) dengan berhati-hati. Kemudian tarik kait ke atas dan letakkan ketiga bola di bahagian atas lengkung memastikan mereka sejajar satu sama lain. Pegang erat di tempat dengan kait ke bawah. Buat seorang pelajar melepaskan bola dan seorang lagi menekan butang merah untuk memulakan sistem pemasaan. Akhirnya perhatikan bola-bola bergulir ke bawah dan menganalisis hasil yang dipaparkan pada modul masa. Menyiapkan kamera untuk merakam rakaman gerakan perlahan adalah lebih menarik kerana seseorang dapat melihat perlumbaan demi bingkai.

Eksperimen 2

Seperti percubaan sebelumnya yang meluncur di panel akrilik tetapi kali ini semua lorong perlu menjadi lengkung brachistonchrone. Minta murid dengan berhati-hati memegang ketiga bola pada ketinggian yang berbeza kali ini dan tekan butang merah semasa bola dilepaskan. Tonton saat yang mengejutkan ketika bola berbaris dengan sempurna sebelum garisan penamat dan sahkan pemerhatian dengan hasilnya.

Langkah 18: Kesimpulannya

Pembuatan model brachistochrone adalah kaedah langsung untuk melihat cara-cara ajaib di mana sains berfungsi. Bukan hanya eksperimen yang menyeronokkan untuk ditonton dan menarik, tetapi juga menawarkan sintesis aspek pembelajaran. Walaupun terutamanya projek yang ditujukan untuk pelajar sekolah menengah, secara praktikal dan teoritis, demonstrasi ini dapat dengan mudah dipahami oleh anak-anak yang lebih muda dan dapat ditunjukkan sebagai persembahan yang dipermudahkan.

Kami ingin mendorong orang membuat sesuatu, sama ada kejayaan atau kegagalan, kerana pada akhirnya STEM selalu menyeronokkan! Selamat membuat!

Tinggalkan undi dalam pertandingan kelas jika anda menyukai arahan dan tinggalkan maklum balas anda di bahagian komen.

Hadiah Utama dalam Peraduan Sains Bilik Darjah